Rationaalisuus

 Steven Pinkerin 'Rationality' teoksen herättämiä ajatuksia

Tilasin netistä tuoreeltaan (tuli kauppoihin kesällä) tuon kirjan (yllätys yllätys, vinkin sain yhdestä RT:n kolumnista). Teos esittelee kansantajuisesti (so. ei turhan matemaattisesti) rationaalisen ajattelun välineitä: loogista päättelyä, todennäköisyyden käsitettä, uskomusta vahvistavaa näyttöä (bayesilainen päättely), riskin hallintaa odotusarvon avulla, tilastollista päätöksentekoa, peliteoriaa sekä korrelaation ja kausaalisuuden suhdetta. Yleisessä rationaalisuutta ja irrationaalisuutta pohtivassa luvussa hän sivuaa myös moraalin rationaalisuutta päätyen Kultaisen säännön periaatteeseen. Tässä kokonaisuudessa todennäköisyys ja tilastollinen päättely saa pääroolin, joten kaiken kattavaa rationaalisuuden olemusta ei tavoiteta. Kirja on viihdyttävästi kirjoitettu ilman liikaa akateemista jargonia. Sen sijaan mukana on arkipuheen ilmaisuja, joita ei aina löydy sanakirjastakaan, mutta asiayhteydestä merkitykset voi arvata.

Kirjan sanomassa oli paljon tuttua eikä se varmaan sisällöllisesti anna juuri uutta tilastotieteen aineopinnot suorittaneelle, mutta kun kysymysten asettelu on käytännönläheistä, myös akateeminen asiantuntija voi yllättyä oman ajattelunsa fakkiutumisesta. Minulle tilastollisessa osuudessa oli uusia ja näkemystä avartavia asioita, vaikkapa bayesin kaavan sovellukset. En lähde tässä kopioimaan kirjan juttuja - luulisin, että se suomennetaan aika nopeasti. Otan täkynä esille pari esimerkkiä, yhden yksinkertaisen logiikan jipon ja toisen haastavamman esimerkin todennäkyyslaskennasta.

Erään monarkian kolikoissa on klaavapuolella kuninkaan tai kuningatteren kuva ja kruunapuolella eläinhahmo. Kolikoiden lyömisessä on yksi sääntö: Jos klaava on kuningas, niin kruuna on lintu. Näkyvillä on neljä kolikkoa, joissa näkyy kuningas, kuningatar, hirvi ja lintu. Mitkä kolikot sinun pitää kääntää varmistaaksesi, että tuota sääntöä on noudatettu? Jätän lukijan mietittäväksi, vinkkinä kuitenkin se huomio, että informatiivisempaa on testata sitä, mikä voisi olla väärin, kuin sitä, mikä vain vahvistaa säännön. Tämä keinotekoinen tilanne voi hämmentää, mutta samanlaista logiikkaa noudattava reaalinen esimerkki on triviaali: Eläkeläinen pääsee konserttiin puolella hinnalla (ja luonnollisesti myös täyshintaisella lipulla, mitä ei tarvitse erikseen sanoa). Ovella ei tietenkään kysytä eläkekorttia keneltäkään täysihintaisen lipun haltijalta, vaikka tämä olisi vanha kuin Metusalem.

Tuohon kiinnostavaan todennäköisyyslaskennan esimerkkiin olen törmännyt aiemminkin, eli ns. Monty Hallin juttuun. Siinä todennäköisyyslaskennan asiantuntijatkin ovat menneet harhaan. Monty Hall juonsi TV-showta, jossa osallistujalle näytettiin kolmea ovea. Yhden oven takana on hieno auto ja kahden muun oven takana on vuohi. Osallistuja on valittava yksi ovi. Sitten Monty avaa toisen jäljelle jääneistä ovista, jonka takaa paljastuu vuohi. Monty kysyy nyt, haluaako osallistuja vaihtaa valitsemansa oven siihen toiseen, joka on vielä kiinni. Kannattaako vaihtaa vai pysyä alkuperäisessä valinnassa? Onko tällä merkitystä? Showssa useimmat kilpailijat jäivät alkuperäiseen valintaan, mutta olisi kannattanut vaihtaa kuten kolumnisti Marilyn vos Savant kirjoitti Parade-lehdessä. Hän sai kymmenen tuhatta vastausta, joista useimmissa todisteltiin, että vaihtamisessa ei ole järkeä. Tässä jää lukijallekin vielä pohidttavaa. Pinker antaa dilemmaan havainnollisen selityksen, mutta sellainen lyhyt vastaus on, että vaihtamalla valintansa kilpailija itse asiassa vaihtaa yhden oven kahteen oveen, ei vain toiseen oveen. Todennäköisyys autoon osumiseen pomppaa siis 1/3:sta 2/3:een.

Tässä voi tarkastella erilaisia valintatilanteita. Jos ajatellaan uutena tilanteena sitä valintaa, jonka osallistuja tekee juontajan avattua yhden luukun, eli kaksi avaamatonta luukkua ovat molemmat valittavissa, niin osuman todennäköisyys näyttäisi olevan 1/2, mutta näin ei kuitenkaan ole, jos juontaja avaa luukun pelaajan valinnan jälkeen. Pohditaan tätä vielä jäljempänä. Vaikka olettaisi (väärin), että nyt tn=1/2, niin pelin alkutilannetta ajatellen tilanne ei muutu, koska 2/3 > 1/2 > 1/3.

Todennäköisyyksien laskenta mutkistuu, jos lisätään luukkuja (edelleen yksi auto ja loput vuohia). Jos luukkuja olisi neljä ja juontaja avaisi yhden vuohiluukun osallistujan valinnan jälkeen, niin taas vaihtaminen kannattaisi, mutta pienemmällä marginaalilla. Kun osuman todennäköisyys alkutilanteessa on 1/4, niin vaihtaminen parantaisi osuman todennäköisyyden 3/8: aan. Todennäköisyys sille, että osallistujan valinta on väärä, on 3/4. Juontajan paljastettua yhden vuohen jäljellä on kaksi luukkua. Osuman todennäköisyys olisi vaihdossa  1/2×3/4 = 3/8.

Tällaisen laajennussuurennoksen avulla katsottuna, ongelma ei näytä niin mystiseltä. Jos neljän luukun tapauksessa juontaja kiusaisi kilpailijaa avaamalla vielä toisen luukun, vaihtamalla osuman todennäköisyys olisi 3/4. Jos kilpailija ei osaa hyödyntää tätä uutta informaatiota vaan pitää kiinni alkuperäisestä valinnastaan, hänen toimintansa ei ole kovin rationaalista.

Mikä houkuttelee ajatukset väärille urille tuossa tilanteessa, kun juontaja on avannut luukun? Jos juontaja avaisi luukun ennen pelaajan valintaa, niin pelistä menisi jännitys ja valittavissa olisi kaksi luukkua ja osumisen todennäköisyys on 1/2. Mutta kun juontaja avaa luukun sen jälkeen, kun pelaaja on ilmoittanut valintansa, juontajan valinta määräytyy sen mukaan mitä pelaaja valitsi. Kun tämä valintojen järjestyksen merkitys jää huomaamatta, tilanne näyttää hämmentävältä. Jos pelaaja valitsi oikean luukun, niin juontaja voi valita kumman tahansa jäljellä olevista. Silloin pelaaja osuu oikein todennäköisyydellä 1/3. Jos pelaaja on valinnut väärin, niin juontaja avaa tietoisesti kahdesta jäljellä olevasta vuohiluukun. Näin tapahtuu 2/3:ssa tapauksista, eli todennäköisyydellä 2/3, ja se on todennäköisyys, että toinen suljettu luukku on oikea valinta.

Peliteoriaosuus käsittelee monista kirjoista tutuksi tullutta vangin paradoksia. Tilastollisen päättelyn pohdintojen kiinnostava anti on ehdollisen todennäköisyyden pohdinta ja erityisesti bayesilaisen todennäköisyyden esimerkit, harvinaisten tautien diagnosointi ja havaintojen luotettavuus. (22.8.2024  Täydennän tekstiä tältä osin, koska se antaa vertailupohjaa myöhemmälle pohdinnalle median vakuuttavuudesta.)

Bayesin kaava antaa todennäköisyyden tapahtumalle A olettaen, että tapahtuma B on tosi, eli
P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)
jossa P(B|A) on ehdollinen todennäköisyys sille, että B on tosi olettaen, että A on tosi. P(B) on kokonaistodennäköisyys sille, että B on tosi:

P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|ei-A)P(ei-A)
koska A ja ei-A osittavat tapausten B joukon. P(A) on ennalta tiedetty todennäköisyys (nykytiedon valossa).

Pinker ottaa esimerkkinä rintasyöpätestin. Jos esimerkiksi runtasyöpää sairastavien osuus on 1%, P(A) = 1/100, ja testin luotettavuus (herkkyys) on 90% ja virheellisten positiivisten tulosten osuus  on 9% (erottelevuus 91%), niin yllättäen positiivinen testitulos antaa vain 9% mahdollisuuden, että testatulla naisella todella on rintasyöpä. Näin on, koska terveitä on paljon enemmän ja heille tehdyt testit antavat 9% tapauksista virheellisen tuloksen.

Väärät positiiviset tulokset johtavat lääkäritkin virhetulkintoihin, vaikka koettavat tehdä johtopäätökset rationaalisesti. Otetaan tässä sivuhyppäys irrationalismin puolelle (ei ole Pinkerin kirjassa). Jotkut ihmiset saattavat kääntyä tiedon janossaan vaikka korteista ennustajan puoleen. Sellainen saattaa käyttää "testiä": jos pakasta vedetään risti, kysyjällä on ominaisuus A. Tämä testi on tietenkin täysin riippumaton ihmisten terveyden tilasta, joten testi ei kerro mitään. Jos ominaisuuden esiintyvyys on 10%, niin testin "osuvuus" on 2,5% (0,1*0,25), jos sellaisesta voi mielekkäästi tässä tapauksessa puhua.  Vääriä positiivisia on 9 kertaa enemmän kuin tosia positiivisia. Nyt Bayesin kaava antaa todennäköisyydeksi sille, että positiivisen testin (ristin) saaneella henkilöllä on ominaisuus A, 10% eli juuri näiden henkilöiden osuus. Testillä ei ole merkitystä. 0,25*0,1/(0,25*0,1+0,25*0,9) = 0,1.

Englanninkielisessä Wikipediassa on hyvä artikkeli aiheesta ja esimerkki huumetestien antamista tuloksista. Pinkerin toinen esimerkki autosta saadun havainnon luotettavuudesa kuvaa varsin konkreettisesti päättelyn kulkua. Opetus on, että yllättävät väitteet vaativat todella vahvan näytön.

Kirjan toiseksi viimeisessä luvussa Pinker pohtii sitä, mikä viekoittelee ihmisiä epärationaaliseen ajatteluun ja käyttäytymiseen. Meissä ilmeisesti on vielä jäljellä synnynnäistä viehtymistä maagisiin tarinoihin. Heti kirjan alussa Pinker kyllä kumoaa perustellusti sen väitteen, että nykyihmisen epärationaalisuus on perua vuosisataisesta elämästä savannilla. Antropologien tutkimukset kuitenkin osoittavat, että savannien metsästäjät tekevät hyvin rationaalisia päätelmiä riistaeläinten lajista ja siitä, kannattaako saaliin perään lähteä. 

Lukujen alussa on aina lainaus joltain ajattelijalta. Tässä on yksi suosikkini Georg Carlinilta: Jos kerrot ihmisille, että taivaassa asuu näkymätön olio, joka on luonut koko universumin, ihmiset uskovat sinua. Jos sanot, että maali on tuoretta, he vakuuttuvat tästä vasta koetettuaan maalipintaa itse.

Kirjan viimein luku yrittää vastata kysymyksen, miksi rationaalisuudella on väliä. Vaikka olen samaa mieltä Pinkerin johtopäätöksistä, hänen perustelunsa kuitenkin ontuvat. Hänen näkemyksensä väitteiden perustelemisesta tilastollisin menetelmin tai loogisin päätelmin ei toimi oikein silloin, kun yritetään selittää yhteiskuntien kehittymistä, miksi orjuutta ei enää pidetä hyväksyttävänä, miksi naisten tasa-arvo on länsimaissa itsestään selvyys (onko se?) tai miksi homoseksuaalisuus ei ole enää rikos. Pinker hakee alkusyyn näihin kehityskulkuihin menneisyyden ajattelijoista, jotka ovat kirjoittaneet aiheista kaunopuheisia julistuksia. Kirjoituksilla lienee oma merkityksensä, mutta 'todennäköisempää' on se, että yhteiskuntien talous ja rakenteet sekä normeja murtavat teot ovat tukeneet sorretujen kamppailua tasa-arvon suuntaan, kun epätasa-arvolle ei ole mitään yleisesti hyväksyttäviä perusteita. Esimerkiksi yhden värillisen amerikkalaisen naisen pitäminen kiinni oikeudestaan istumapaikkaansa bussissa muutti asenteita rotuerottelun suhteen enemmän kuin monet julistukset. Pinkerin tieteenfilosofia ei ulotu ihmisen käyttäytymisen ymmärtämiseen.