Matematiikan lumo

 

Palaan ajatuksissani usein aiheisiin, joita olen miettinyt ja pohtinut ihan tekstiksi asti. Niinpä useita tämänkin blogin kirjoituksia olen repostellut jälkeenpäin, ja monia tekisi mieli korjailla ja täydentää, mutta joskus on hyvä jättää itsellekin dokumenttia siitä, mitä kirjoitusajankohtana asiasta on ajatellut. Nyt palaan aiheeseen, jota täällä en ole vielä käsitellyt, mutta jonka parissa askartelin tiiviisti noin 50 vuotta sitten, nimittäin matematiikan filosofian kysymyksiin. Olen viime päivinä asiaa pohdiskellut ja luin oman tekstini noilta opiskeluajoilta. Ajatteluni lähtökohdat ovat noista ajoista jonkin verran muuttuneet, mutta tekstissä oli yllättävän paljon sellaista, joka vielä kelpaisi johdannoksi tänäänkin. En taida niitä kuitenkaan tässä suuremmin toistaa. Peruskysymyksiin voi mennä suorempaakin tietä.

Yksi motiivi pohdiskelun uudelleen viriämiselle on tullut Youtuben tarjoamista videoista, joissa tiukkailmeiset nuoret miehet ja naiset sanovat, mitä matematiikan käsitteet ja oliot oikeasti tarkoittavat, mikä on imaginaariluvun i todellinen merkitys tai onko Hilbertin avaruus todellinen jne. Ja olen katsonut kiinnostuneena erään kuuluisan eurooppalaisen yliopiston matematiikan luentoja, joissa opettaja sanoo, että se mitä he täällä sanovat on totta ja se, mitä koulussa on opetettu, on jotain sinne päin. Voi aivan aistia, miten lumoutuneesti opettajat suhtautuvat aiheeseensa, kun se paljastaa fantastisia yhteyksiä erilaisten matemaattisten entiteettien välillä. (Käytän tässä termiä ’entiteetti’, kun haluan välttää ottamasta kantaa olioiden ontologiaan.) Ihan pitää ihmetellä, onko Googlella kyky lukea ajatuksia, kun juuri sain katseltavaksi videon, jossa EJ Falconi kertoi matematiikan filosofian suuntauksesta nimeltä fiktionalismi. Termi oli minulle uusi enkä tiedä sille suomenkielistä sanaa, se on nominalismin eräs suunta. Siinä vastataan aika radikaalilla tavalla peruskysymykseen matematiikan olioiden olemassaolosta.

Matematiikan tutkijoiden keskuudessa ilmeisesti vallitseva käsitys matematiikan väitteiden käsittelemistä objekteista heijastelee Platonin ideaoppia, jonka mukaan matematiikan käsitteet viittaavat objektiivisesti olemassa oleviin asioihin jossain ideoiden maailmassa. Nominalismin mukaan matematiikan termit ovat vain symboleja, joiden avulla voidaan käsitellä reaalimaailman asioita. Fiktionalismi haluaa korostaa tätä sanomalla, että matematiikan oliot ovat fiktioita. (Nyt pitäisi lukea Harry Fieldsin kirja ’Science without numbers, johon Falconi viittaa, ehkä tulevaisuudessa luen.) Platonista käsitystä pitää yllä vuosisatainen perinne, joka on välittänyt matematiikan tulokset sukupolvelta toiselle annettuna, todistettuna totuutena. Matematiikan historiaa opiskelijoille ei opeteta (minulle aikanaan yliopiston matematiikan opettaja sanoi, että se ei ole matematiikkaa). Historia paljastaisi kuitenkin, että matematiikan käsitteitä on jouduttu hakemaan moninaisten pohdintojen kautta. Matemaatikot ovat lumoutuneet noista karttuneista ja karttuvista tuloksista eikä siinä kaivata mitään filosofista ymmärrystä matematiikasta tieteenalana. Matematiikan lumovoima voi olla niin suurta, että voi ajatella matematiikan ratkaisevan kaikki ongelmat. Eräs matemaatikko kirjoitti mielipidesivulla voivansa äänestää sellaista ehdokasta, joka ymmärtää matematiikkaa, oliko se nyt kunnallisvaaleissa vai eduskuntavaaleissa, en muista.

Platonista ajatusmallia pönkitti 1800-luvulla kehitetty joukko-oppi, jonka mukaan esimerkiksi luonnolliset luvut määriteltiin joukkojen ekvivalenssiluokkina, joissa joukoilla on yhtä monta alkiota (siis samaan luokkaan kuuluvilla joukoilla 1-1 -vastaavuus). Joukko-oppia matemaatikot eivät ehkä nykyään ota kovin vakavasti. Eräs joukko-opin ajatusnyrjähdys tuli vastaani 50 vuotta sitten, kun luin sittemmin kuuluisaksi tulleen suomalaisen filosofin esityksen Kantin matematiikan filosofiasta. Kant havainnollisti luonnollisten lukujen yhteenlaskua esimerkillä 5+7 niin, että otetaan yhteenlaskettavista pienempi, 5, ja piirretään sitä vastaamaan viisi viivaa. Sitten jatketaan laskemista luvusta 7 eteenpäin viiva kerrallaan ja saadaan 12. Tuo filosofi ajatteli, että Kantille oli sattunut lapsus ja olisi pitänyt esittää luku 7 myös viivoilla. Tämä esimerkki näyttää, että Kant ymmärsi lukukäsitteen paremmin. Joukko-opin omituisuudet käyvät ilmeisiksi, kun tarkastellaan äärettömiä joukkoja ja niiden mahtavuutta. Jos joukkojen yhtäsuuruus määritellään 1-1 -vastaavuudella, niin silloin esimerkiksi avoimen välillä (0, 1) on reaalilukuja yhtä paljon kun välillä (1, ∞). En jää pohtimaan tätä.

Matematiikan tutkijoille olemassaolokysymys ei liene ongelma, paitsi jos on kysymyksessä matemaattinen ongelma (tyyliin: onko olemassa alkulukua, joka…). Niille, jotka eivät ole lumoutuneet matematiikan tuloksista, on usein aiheuttanut päänvaivaa esimerkiksi se, että he eivät ”ymmärrä”, mikä luku se i on, missä se on. Tämä on vaivannut monia sukupolvia. Olen periaatteessa samalla linjalla noiden fiktionalismin kannattajien kanssa suhteessa platonismiin, mutta termi fiktio sopii filosofiseen keskusteluun huonosti ja oikeastaan vääntää ajatuksia väärään kontekstiin. Matematiikkaa ei kannata samaistaa millään tasolla Teräsmieheen tai Harry Potteriin. Matematiikan käsittelemien entiteettien olemassaoloa ei voi kysyä samalla tavalla kuin fyysisen maailman asioiden olemassaoloa. Jos olemassaolokysymys koskien matemaattisten entiteettien olemista yleensä sivuutetaan, niin siihen ei tarvitse keksiä sellaista vastausta, että ne ovat fiktioita.

Matematiikka koostuu käsitejärjestelmistä, sen entiteetit ovat käsitteitä, joiden ominaisuudet määritellään kunkin järjestelmän aksioomien tai perusolettamusten kautta. Ne ovat sitä, miten ne on määritelty, eivätkä viittaa mihinkään muuhun. Kutakin käsitejärjestelmää voi sitten käyttää teoreettisena mallina, kun käsitellään empiirisen maailman asioita. Ne ovat ”olemassa” samoin kuin shakkipeli on olemassa sääntöjensä kautta. Konkreettisia shakkipelejä voi tietenkin ostaa kaupasta, mutta niin voi ostaa myös helmitauluja. Shakkipelin periaatteita ei vain saata soveltaa muihin asioihin niin kuin matematiikkaa. Niinpä voin antaa matematiikan opintoja aloittaville nuorille sellaisen ohjeen, että älkää liikaa vaivatko päätänne sillä mitä matematiikan oliot todella ovat; katsokaa vain miten ne on määritelty ja miten niitä käytetään matemaattisissa operaatioissa. Jos tässä lumous särkyy ja se kirpaisee pahasti, niin voi harkita jotain muuta opinalaa. Itse vaihdoin alaa myöhemmällä iällä.

 

Kulutusidelogia ja liberalismi

Kulutusideologiasta vapausideologiaan - kriittinen katsaus

Tarkastelen tässä nykyisen liberaalin demokratian syntyä kulutusyhteiskunnan synnyn kautta, jota Stuart Ewen on hyvin kuvannut kirjassaan ’Captains of consciousness’ (1976, 2001)

Maailmankuvan ”tieteellisen” manipuloinnin juuret ovat kulutusyhteiskunnan synnyttämisessä ja sen keskeisessä välineessä, mainonnassa. Liukuhihnatuotannon aikaansaaman massatuotannon tuotteet piti saada kaupaksi. Sitä tietenkin helpottivat romahtaneet tuotantokustannukset ja tuotteiden hintojen pudotus. Alempienkin yhteiskuntalokkien jäsenillä oli varaa ostaa tuotteita, kun palkatkin hieman nousivat. Hintojen putoamisen seurauksena kulutus ei ollut enää vain yläluokan oikeus vaan ”demokraattisesti” kuluttajien joukko laajeni sekä vertikaalisesti että horisontaalisesti. Kun 1920 -luvulla yritysten voitot kasvoivat lähes 300 % niin palkat nousivat 14 %. Voitot tehtiin markkinoiden laajentumisen kautta.

Kuluttaminen piti nostaa tuotantoa ylläpitäväksi voimaksi. Siihen ei riittänyt ostaminen luonnollisten tarpeiden tyydyttämiseksi. Tavaroilla ja palveluilla pidettiin yllä sosiaalista statusta. Minäkuvan kannalta tärkeää oli se, miten ympäristö näki itse kunkin. Hyvänä esimerkkinä kosmetiikkatuotteiden mainoksissa korostettiin sitä, miltä ihminen näyttää toisten silmin. Näillä tuotteillahan ei oikeastaan tyydytetä mitään luonnollista tarvetta vaan haetaan juuri sosiaalista hyväksyntää. Vanheneminen ei enää ollut luonnollista vaan se piti peittää ryppyvoiteilla. Mutta mainosten sanoma toimi myös kääntäen. Sillä luotiin pohja sosiaaliselle paineelle. Kosmetiikkatuotteiden uskottu käyttäjä sai luvan katsoa alaspäin niitä, jotka antoivat iän näkyä. Sosiaalinen paine koski kaikkea muutakin kuluttamista ja itse asiassa koko kuluttamisen ajatusta. Jos jättäydyit pois kulutuskilpailusta, olit luuseri ja tuotantoa ylläpitävän koneiston nakertaja.

Kuluttamisesta tuli elämänmuoto, joka ylläpiti tuotantokoneistoa ja voittoja. Tietenkin työntekijät/kuluttajat kokivat tämän paljolti myönteisenä elintasoa kohottavana asiana. Myös työaika lyheni, koska järjestelmä vaati, että kuluttajilla on enemmän aikaa kuluttaa. Näin luotiin sisäinen halu kuluttamiselle, joka ei enää tarvinnut elämisen tarpeista lähtevää motivaatiota; tai paremminkin, sosiaalisen statuksen ylläpito tuli keskeiseksi tarpeeksi. Demokratisoitu kulutus syrjäytti tarpeen vaatia demokratisoitua tuotantoa. Kuluttamisella peitettiin liukuhihnatuotannon monotoninen, vähän ammattitaitoa vaativa työ.

Kuluttamisesta tuli elintason synonyymi ja ostamisen vapaudesta tuli valinnanvapauden synonyymi. Kulutusideologian apostolit suoraan totesivat, että markkinoiden kautta ostajat valitsevat ne yhtiöt, jotka parhaiten palvelevat tarpeita ja siten johtavat yhteiskuntaa. Kuitenkin juuri nuo yhtiöt ohjasivat valintoja tehokkaasti mainonnalla. Edward Bernays totesi kirjassaan Propaganda: Massojen järjestyneiden tapojen ja mielipiteiden tietoinen ja älykäs manipulointi on demokraattisen yhteiskunnan tärkeä osa. (Ewen, p.91-92). Arvojen pluralismi samaistui markkinoilla olevien tuotteiden runsauteen, joita työntekijät ainakin saattoivat unelmoida ostavansa.

Edward Bernays oli Sigmund Freudin sisarenpoika ja oppi enoltaan paljon siitä, miten kuluttajien ajatusmaailmaa ohjailtiin alitajunnan kautta. Tuotannon tieteellisen johtamisen (scientific management) rinnalle kasvoi akateeminen käyttäytymisen tutkimuksen eräs suunta. Samoin kuin tuotantoprosessi tieteellistettiin, myös kulutuskäyttäytyminen otettiin hallintaan psykologisin ja sosiaalipsykologisin keinoin.

Tuotannon rationalisointi tietenkin myös mahdollisti sen, että maahanmuuttajat, joiden englannin kielen taito oli puutteellinen ja koulutustausta hajanainen, saatettiin työllistää nopeasti teollisuuden palvelukseen suorittamaan jotain tuotantolinjan yksinkertaista työvaihetta. Massatuotantoa tarvittiin myös peruselintarvikkeiden valmistamiseen, koska maahanmuuttajille ei suinkaan enää ollut tarjolla omaa viljelysmaata ja myös maaseudun liikaväestö muutti kaupunkeihin. Mutta maahanmuuttajien ”sivistäminen” kuuliaisiksi kuluttajiksi vaati erityistä panostusta. Erityisesti ruotsalaiset ja saksalaiset olivat hankalia tapauksia, koska he tutkivat turhan tarkasti tuotteiden ominaisuuksia todellisten tarpeidensa näkökulmasta.

Mielipiteiden ohjaamisen taustat ja opit löytyvät tuolta markkinatalouden syntyajalta. Vastaani ei ole tullut juuri sellaista tekstiä, joka paljastaisi keitä nimenomaisia sosiaali-insinöörejä on nykyisen mielipiteiden muokkauksen taustalla. Mutta jäljet osoittavat selvästi, mistä tähän on tultu. Samalla tavalla kuin 1920-luvulla yleiseksi näkemykseksi muokattiin kuluttamisen hyve ja siltä tieltä poikenneet tuomittiin lähes menettämään kansalaisoikeutensa, niin nykyään yleinen mielipide on muokattu sellaiseksi, että läntisen liberalismin, ja erityisesti merkityksessä identiteettipolitiikka ja ”woke”-ajattelu, arvostelu on samaa kuin autoritaarisen vallankäytön tukeminen. Kuitenkin juuri tuo eliitin liberalismi on autoritaarista ja vaihtoehdotonta.

Kun tämän päivän läntinen poliittinen eliitti ja valtamedia puhuvat demokratiasta ja vapauksista, noiden käsitteiden merkitys määritellään aina tilanteen mukaan eliitin oman vallan säilyttämiseksi. EU ja USA käynnistivät Gruusiassa mielenosoituskampanjan ulkomailta rahdattujen mielenosoittajien ja EUn lähettämän delegaation voimin tarkoituksella kumota parlamenttivaalien tulos. Tulos kun ei ollut EUn demokratiakäsityksen mukainen. Romaniassa presidentinvaalien 1. kierroksen tulos mitätöitiin samasta syystä. Kun Saksassa AfD uhkaa nousta valtapuolueeksi, se halutaan kieltää demokratiaa uhkaavana voimana. Kun sosiaalisessa mediassa kritisoidaan EU:n vallankäyttöä, keskustelu pitää ottaa valvonnan kohteeksi. Ja erityisesti kun siellä arvostellaan Ukrainalle annettavaa sotilaallista tukea, arvostelijat leimataan Putinin kätyreiksi.

Yleinen mielipide on tekemällä tehty kattavalla propagandalla niin, että valtamedia on läpäisevästi rummuttanut eliitin omaa näkemystä yleisenä mielipiteenä. Mitään mielipidetiedusteluja ei ole tehty tai jos niitä on tehty, ne on manipuloitu pienillä otoksilla ja kohderyhmillä sellaisiksi kuin haluttu. Näin Suomessa ajettiin läpi NATO-päätös. Kansanäänestystä ei tarvittu, kun yleinen mielipide oli jo tiedossa. Eliitin vaikutuspiirissä oleva vaikuttaja ei enää uskalla nousta ”yleistä mielipidettä” vastaan, koska hänet tuomittaisiin epäisänmaalliseksi toisinajattelijaksi.Tästä on viimeisimpänä esimerkkinä Kimmo Kiljunen.

Se miten valtamedia on saatu täydellisesti mukaan tähän kampanjaan, selittyy rahalla ja omistussuhteilla sekä poliittisella ohjauksella. Yleisradiomme valjastettiin työhön silloin kun Kokoomus edellisen kerran pääsi vallankahvaan ja Matti Apunen nimitettiin hallintoneuvoston puheenjohtajaksi. Kriittiset toimittajat potkittiin ulos. Yhteiskuntakriittiset analyysit lopetettiin ja korvattiin ’Muistojen bulevardilla’ sekä keskusteluohjelmilla, joiden mukaan yhteiskunnallisia ongelmia ei ole, on vain ihmisten omia ongelmia.

Sata vuotta sitten huomattiin, että pelko edisti tehokkaasti myyntiä. Niinpä nytkin pelottelu on tärkeä mielipiteiden muokkauksen keino. On vaikea käsittää, miten ihmiset lankeavat uhkakuviin, joissa Venäjä vain vaanii tilaisuutta valloittaakseen koko Euroopan. Suomalaisiin pelottelu ja Venäjän halventaminen näyttävät purevan erityisen hyvin. Ainakin iltapäivälehdistö jaksaa viikosta viikkoon jauhaa valheita Putinin lukemattomista sairauksista ja Venäjän kohta romahtavasta yhteiskuntajärjestyksestä. Mitään järkeä näissä jutuissa ei ole, mutta järkeenhän niissä ei vedota vaan vihaan ja vietteihin. Tuo tunteiden ohjauksen taito on peritty mainonnasta.

Nyt siis tarvitaan mitä kipeimmin kriittistä analyysia ja toivotaan, että se tavoittaa ainakin sellaisen itsenäiseen ajatteluun kykenevän kansanosan, joka kokee olonsa hämmentyneeksi jatkuvasti toistetun tosiasioiden vastaisen informaatiovyörytyksen keskellä - ennen kuin kaikki on liian myöhäistä ja vaikutuskanavat on tukittu.